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区间内的异或问题可以通过二进制位逐个处理来解决。由于数据范围在1e5到1e6之间,转换成二进制后每个数大约有20位,因此我们可以设计20棵线段树,每棵树分别维护二进制第i位上的1的个数。
每棵线段树的操作主要包含两个功能:区间求和和区间翻转。区间求和用于统计某一位上1的个数,区间翻转用于异或操作。由于异或操作的特性,每翻转一次某一位,相当于在该位上切换0和1的状态。
在实现方面,我们需要一个20x2的数组“tree”来存储每棵线段树的每一位的数据,另一个同样大小的数组“tag”用于标记是否需要翻转当前的子区间。其中,“tag”在进行区间翻转时会被更新,以确保每个节点的数据在查询或更新时能够正确反映当前的状态。
代码的大致结构如下:
在使用这些工具时,可以通过调用appropriate functions对特定范围内的数进行异或操作,并通过查询函数获得结果。这种方式能够在较短的时间内完成大量数据的异或计算任务。
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